- LG a
- LG b
Rút gọn biểu thức
LG a
\[\] \[{\left[ {6x + 1} \right]^2} + {\left[ {6x - 1} \right]^2}\]\[ - 2\left[ {1 + 6x} \right]\left[ {6x - 1} \right]\]
Phương pháp giải:
+] Sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức:
\[ [A-B]^2=A^2-2AB+B^2\]
Lời giải chi tiết:
\[\] \[{\left[ {6x + 1} \right]^2} + {\left[ {6x - 1} \right]^2}\]\[ - 2\left[ {1 + 6x} \right]\left[ {6x - 1} \right]\]
\[= {\left[ {6x + 1} \right]^2} - 2\left[ {6x + 1} \right]\left[ {6x - 1} \right] \]\[+ {\left[ {6x - 1} \right]^2}\]
\[ = {\left[ {\left[ {6x + 1} \right] - \left[ {6x - 1} \right]} \right]^2}\]
\[ = {\left[ {6x + 1 - 6x + 1} \right]^2} = {2^2} = 4 \]
LG b
\[\]\[3\left[ {{2^2} + 1} \right]\left[ {{2^4} + 1} \right]\left[ {{2^8} + 1} \right]\left[ {{2^{16}} + 1} \right]\]
Phương pháp giải:
+] Sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức:
\[A^2-B^2=[A-B][A+B]\]
Lời giải chi tiết:
\[\] \[3\left[ {{2^2} + 1} \right]\left[ {{2^4} + 1} \right]\left[ {{2^8} + 1} \right]\left[ {{2^{16}} + 1} \right]\]
\[ = \left[ {{2^2} - 1} \right]\left[ {{2^2} + 1} \right]\left[ {{2^4} + 1} \right]\left[ {{2^8} + 1} \right]\left[ {{2^{16}} + 1} \right]\][vì \[3=4-1=2^2-1\]]
\[ = \left[ {{2^4} - 1} \right]\left[ {{2^4} + 1} \right]\left[ {{2^8} + 1} \right]\left[ {{2^{16}} + 1} \right] \]
\[ = \left[ {{2^8} - 1} \right]\left[ {{2^8} + 1} \right]\left[ {{2^{16}} + 1} \right]\]
\[= \left[ {{2^{16}} - 1} \right]\left[ {{2^{16}} + 1} \right] = {2^{32}} - 1 \]